2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，和所在平面互相垂直，且，。，，分别为，，的中点。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。
附：椎体的体积公式，其中为底面面积，为高。
（Ⅰ）证明：由已知得，因此；又为中点，所以；同理，因此面。又，所以面。
（Ⅱ）在平面内，作交延长线于。由平面平面，知面。又为中点，因此到平面距离是长度的一半。在中，，所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和 空间几何体。
（Ⅰ）由全等三角形和等腰三角形证明垂直于面上的两相交线和，即可得出结论；
（Ⅱ）根据中位线定理求出三棱锥的高，再由三角形的面积公式求得三棱锥的底面积，代入三棱锥的体积公式即可求出。
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