2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第18题
（本小题满分12分）
已知数列的前项和，。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的，都存在，使得，，成等比数列。
（1）由，得，当时，，所以数列的通项公式为。
（2）要使得，，成等比数列，只需要，即，即，而此时，且。所以对任意的，都存在，使得，，成等比数列。
本题主要考查等差数列与等比数列的性质。
（1）根据即可得到结论；
（2）若要使题设成立，建立关于与的方程，求解即可知存在这样的使得题设成立。
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