2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
已知函数，其中。
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最小值为，求的值。
（1）当时，，得或。由得或，故函数的单调递增区间为和。
（2）因为，，由得或。当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增。可知，且。
①当时，即时，在上的最小值为，由，得，均不符合题意。
②当时，即时，在上的最小值为，不符合题意。
③当时，即时，在上的最小值可能在或上取得，而，由得或（舍去），当时，在单调递减，在上的最小值为，符合题意。
综上有，。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，求得当时的值，对进行讨论即可得到其单调递增区间；
（2）根据（1）中结论，分情况对的范围进行讨论，求出的最小值为时的值；
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