2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第18题
（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结。
（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率的值。
设椭圆的焦距为，则，。
（1）因为，所以，又，故。因为点在椭圆上，所以，解得。故所求椭圆的方程为。
（2）因为，在直线上，所以直线的方程为。解方程组，得，，所以点的坐标为。又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为。因为直线的斜率为，直线的斜率为，且，所以。又，整理得，故，因此。
本题主要考查椭圆的基本性质。
（1）根据勾股定理，可知，代入，得，与联立解得，则可得椭圆的标准方程；
（2）首先求出直线的方程，与椭圆方程联立，可以求出点坐标，根据对称性，可得点坐标。而已知，故直线与直线的斜率之积为，代入整理并结合，便可得离心率。
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