2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第20题
（本小题满分14分）
设数列的前项和为，满足，，且。
（1）求，，的值；
（2）求数列的通项公式。
（1）令，则，故，解得：，；令，则，故，解得：，故。
综上，可知，，。
（2）因为，，，观察可知：，现用数学归纳法证明对于恒成立。
当时，，命题成立；
当时，设，由题意得：，整理可得：，故，将代入，化简得：，即当时，命题也成立。
综上所述，对于恒成立，则数列的通项公式为。
本题主要考查数学归纳法在数列上的应用。
（1）利用数列和公式以及数列和与项之间的关系求解；
（2）通过，，可以看出为等差数列，先假设通项公式，再用数学归纳法证明。
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