2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
如图，四边形为正方形，，，于点，，交于点。
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值。
（1）证明：因为平面平面，平面，所以平面平面 。 又因为平面平面，，所以平面，则。 已知，（已证），则平面，即平面。
（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系。
设正方形的边长为，则，，
在中，，则，，由（1）知，，则，，，则，。
因为平面，故平面的法向量为。 ，，设平面的法向量为，则，，代入可得：，，令，得：，，故。设平面与平面的夹角为，则，即二面角的余弦值为。
本题主要考查空间向量及其运算。
（1）运用一条直线垂直于面上两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面即可证明；
（2）本题做辅助线直接计算二面角比较繁琐，建立空间坐标系运用向量计算则较为简便，利用平面和的法向量来求二面角的余弦值。
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