2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题
（本小题满分7分）
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵的逆矩阵。
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。
（Ⅰ）因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且，所以。
（Ⅱ）矩阵的特征多项式为，令，得矩阵的特征值为或，所以是矩阵的属于特征值的一个特征向量，是矩阵的属于特征值的一个特征向量。
本题主要考查矩阵与变换。
（Ⅰ）运用公式根据矩阵的逆矩阵求解原矩阵；
（Ⅱ）写出矩阵的特征多项式，计算特征多项式等于的特征值，再求解特征向量。
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