2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第22题
（本大题满分12分）
函数。
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在区间是增函数，求的取值范围。
（Ⅰ），的判别式。
（i）若，则，且当且仅当，。故此时在上是增函数。
（ii）由于，故当时，有两根：，。
若，则当或时，故分别在，是增函数；
当时，故在是减函数；
若，则当或时，故分别在，是减函数；
当时，故在是增函数。
（Ⅱ）当，时，，故当时，在区间是增函数。
当时，在区间是增函数当且仅当且，解得。
综上，的取值范围是。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，通过对的正负性进行讨论即可得到其单调性；
（2）根据（1）中结论将两区间进行比较建立方程，求解即可得到的取值范围。
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