2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题<-->返回列表
（本大题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程。
（Ⅰ）设，代入得。所以，。由题设得，解得（舍去）或。所以的方程为。
（Ⅱ）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）。代入得。设，，则，，故的中点为，。又的斜率为，所以的方程为。将上式代入，并整理得。设，，则，。故的中点为，。由于垂直平分，故、、、四点在同一圆上等价于，从而，即，化简得，解得或。所求直线的方程为或。
本题主要考查抛物线与直线方程。
（1）求出点坐标，根据已知条件建立方程即可解得值；
（2）、、、四点在同一圆上等价于，通过设出各点坐标得到各边的长，代入即可解得所设的各点的坐标，故可得的方程。
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