2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第21题
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，，为上一点，且。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积。
解：（Ⅰ）
如图，因为菱形，为菱形中心，连接，则，因，故，，所以，故。由底面，所以，从而与平面内的两条相交直线垂直，所以平面。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，设，由底面知，为直角三角形，，由也是直角三角形，故，连接，在中，，由已知，故为直角三角形，则，即，得，（舍去），即，此时。所以四棱锥的体积。
本题主要考查空间几何体点、直线，平面的位置关系。
（Ⅰ）证明线面垂直，可先转化为证线线垂直；
（Ⅱ）通过解三角形求出各边的长度再求体积。
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