2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第20题
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，令解得或。因不在的定义域内，故舍去。
当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数。由此知函数在时取得最小值。
本题主要考查导数的几何意义以及导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）函数在某点的导数的几何意义为在此点的切线的斜率；
（Ⅱ）利用导函数来研究函数的单调性进而求得最值。
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