2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，已知两条抛物线：和：，过原点的两条直线和。与，分别交于，两点，与，分别交于，两点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）过作直线（异于，）与，分别交于，两点。记与的面积分别为与，求的值。
（Ⅰ）因为直线过原点，且都与抛物线有两个交点，所以的斜率都一定存在。不妨设的斜率为，的斜率为，则直线的方程分别为，；
分别联立，，，，可得，，，。
所以，所以，所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在和中，，，，所以，所以。
本题主要考查圆锥曲线的一些性质。
（Ⅰ）利用直线与曲线联立，求出各个点的坐标，然后用坐标形式表示出和，即可求解；
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