2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
设函数，其中。
（Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求取得最大值和最小值时的的值。
（Ⅰ），因为，所以，所以有两个不等实根，解得，。如下图：
所以在区间和单调递减，在单调递增。
（Ⅱ）因为，所以，；
①当时，即时，在区间上：
所以当取最大值时，；
当取最小值时，的取值分三种情况：当时，；当时，或；当时，；
②当时，即时，在区间上：
所以当取最大值时，；当取最小值时，。
综上所述：若，当取最大值时，，取最小值时，；
若，当取最大值时，，取最小值时，或；
若，当取最大值时，，取最小值时，；
若，当取最大值时，；当取最小值时，。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）通过求导得到如图所示的表格，即可得到的单调性。
（Ⅱ）利用分类讨论思想，将极值点范围化为当在不同范围上时，分析在区间上的单调性，即可得到其最大值和最小值。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第18题"相关
