2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第16题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛。若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。
（Ⅰ）甲在局以内（含局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）。
（Ⅰ）甲在局以内赢得比赛分三种情况：
第一种情况，比赛局，甲胜，；
第二种情况，比赛局，甲胜，只能是第局输，第局胜，；
第三种情况，比赛局，甲胜，只能是第局胜，第局输，第局胜，；
所以甲在局以内（含局）赢得比赛的概率为。
（Ⅱ）可取这四种情况：
；
所以的分布列是：
均值。
本题主要考查古典概型。
（1）先求出甲在局以内（含局）的不同情况时的概率，再将其相加所得到的值即为所求值。
（2）先列出的可能取值及各个取值的概率，即可求出分布列，再利用每个可能值与对应的概率相乘，然后相加即得到的数学期望。
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