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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第11题

(2013新课标Ⅱ卷单选题)

已知函数,下列结论中错误的是(  )。

【A】

【B】函数的图象是中心对称图形

【C】若的极小值点,则在区间上单调递减

【D】若的极值点,则

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第11题
【题情】
本题共被作答32418次,正确率为45.42%,易错项为B
【解析】

本题主要考查三次函数的性质和极值点的判定。
,令可得二次方程。由于关系不确定,故图象走势有以下两种情况:

A项,有三次函数性质可知:函数必有零点,故A项表述正确;

B项,,又因为,所以,所以点为对称中心,故B项表述正确;

C项,由图象可知C项错误,故C项表述错误;

D项,由极值点定义可知:极值点为导函数零点,故D项表述正确。

综上所述:结论错误的是C项。

故本题正确答案为C。

【考点】
导数在研究函数中的应用函数与方程
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