2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第20题
（本题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的的数学期望。
（Ⅰ）当时，
。
当时，。
所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润不少于元当且仅当。
由直方图知需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于元的概率的估计值为。
（Ⅲ）依题意可得的分布列为：
所以：。
本题主要考查有关概率计算、随机变量的分布列。
（Ⅰ）要注意是的分段函数，要分段讨论；
（Ⅱ）先估计出不少于57000元时的范围，然后根据频率分布直方图得到概率的估计值；
（Ⅲ）根据题目要求，可得的取值是，，，，依次求得对应概率，即得到分布列。根据分布列可求数学期望。
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