2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第21题
（本题满分12分）
平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于、两点，为的中点，且的斜率为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）、为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。
（Ⅰ）设，，，则，，。由此可得：，因为，，，所以。又由题意知，的右焦点为，故，因此，，所以的方程为：。
（Ⅱ）由，解得或，因此。又题意可设直线的方程为（）。设，，由得，于是，
因为直线的斜率为，所以，由已知，四边形的面积，当时，取得最大值，最大值为。所以四边形的面积的最大值为。
本题主要考查椭圆方程与直线相交的问题。
（Ⅰ）采用“点差法”，利用椭圆方程求得直线斜率的表达式，而直线方程已知，故得到一个方程。焦点可求得为，则，联立以上两个方程求得的值，故可得椭圆的方程。
（Ⅱ）由题有，联立直线与椭圆方程可分别求得和的表达式，代入面积公式，求出四边形面积的最大值。
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