2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第20题
（本题满分12分）
如图，三棱柱中，，，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求三棱柱的体积。
（Ⅰ）
取的中点，连结，，，
因为，所以。
由于，，故为等边三角形，所以。
因为，所以平面。
又平面，故。
（Ⅱ）由题设知与都是边长为2的等边三角形，所以。
又，则，故。
因为，所以平面，为三棱柱的高。
又的面积，故三棱柱的体积。
本题主要考查空间几何体中线线位置关系及体积求解。
（Ⅰ）欲证明线线垂直，可先证明线面垂直，观察题目可做辅助线证明 平面，进而证明；
（Ⅱ）由题意知底面为等边三角形，可得底面面积。求三棱锥体积只需再求高，观察证明底面即可得出三棱锥的高，求得体积。
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