2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第21题
（本题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值。
（Ⅰ）
由已知得，故，
从而。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
，
令得，或，
从而当时，；
当时，，
故在，单调递增，在单调递减。
当时，函数取得极大值，极大值为。
本题主要考查函数导数的应用。
（Ⅰ）由切线方程可得到函数在时，及的值，分别列方程可求得两个未知量，；
（Ⅱ）根据函数求得导函数，即可解得单调性及极值。
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