2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
如图， 四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，。
（Ⅰ） 证明：平面平面；
（Ⅱ） 求三棱柱的体积。
（Ⅰ）设线段的中点为。因为和是的对应棱，所以。同理，因为 和 是棱柱的对应线段，所以，且，且四边形为平行四边形且，平面平面。
（Ⅱ）因为平面，所以是三棱柱的高。在正方形中，，在中，三棱柱的体积，所以三棱柱的体积为1。
（Ⅰ）欲证明平面平面，则证明，同理可得，又，平面平面。
（Ⅱ）计算三棱柱的体积首先应求出三棱柱的高，题中因为面，所以是三棱柱的高。
在正方形中，，在中，从而得出。
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