2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。
（Ⅰ）记，则。
当时，在上是增函数；
当时，在上是减函数。
又，，所以当时，即。
记，则当时，。
所以，在上是减函数，则，即 。
综上，，。
（Ⅱ）因为当时，
所以，当时，不等式对恒成立。
下面证明，当时，不等式对不恒成立。
因为当时，
所以存在（例如取和中的较小值）满足。
即当时，不等式对不恒成立。
综上，实数的取值范围是。
本题主要考查三角函数的基本性质与恒等变换和导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）可分别设和，然后证明在内恒为非负数，在内恒为非正数，本题得证。
（Ⅱ）本题可通过放缩法，分和两种情况讨论，先证明当时，原不等式成立；再证当时，举出一个反例证明不等式不恒成立，则可得出实数的取值范围为。
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