2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第23题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 为直径，直线与相切与。垂直于，垂直于，垂直于与点，连接，。证明：
（Ⅰ）；（Ⅱ）。
（Ⅰ）由直线与相切，得，
由为的直径，得，得；
又，故。
（Ⅱ）由，，，
是公共边，得，所以。
类似可证：，得 。
又在中，，故，所以。
本题主要考查解析几何中圆的切线的性质与三角形的相似和全等的基本知识。
（Ⅰ）因为是圆的切线，所以。又因为，所以。
（Ⅱ）由三角形的全等性可以发现，然后根据直角三角形的性质即可得证。
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