2013年江西理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第1题(2013江西卷单选题)设集合，为虚数单位，，，则复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第1题【题情】本题共被作答29331次，正确率为71.35%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第2题(2013江西卷单选题)函数的定义域为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第2题【题情】本题共被作答11734次，正确率为76.87%，易错项为A【解析】本题主要考查对数函数的定【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第3题(2013江西卷单选题)等比数列，，，的第四项等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第3题【题情】本题共被作答6475次，正确率为63.23%，易错项为D【解析】本题主要考查等比数列【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第4题(2013江西卷单选题)总体由编号为，，，，的个个体组成。利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】20【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第5题(2013江西卷单选题)展开式中的常数项为（）。【A】80【B】-80【C】40【D】-40【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第5题【题情】本题共被作答5450次，正确率为72.92%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第6题(2013江西卷单选题)，，，则，，的大小关系为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第6题【题情】本题共被作答5621次，正确率为67.55%，易错项为C【解析】本题主要考查定积分的运算。，，，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第7题(2013江西卷单选题)阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第7题【题情】本题共被作答6618次，正确率为60.55%，易【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第8题(2013江西卷单选题)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，，那么（）。【A】8【B】9【C】10【D】11【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第9题(2013江西卷单选题)过点引直线的曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第9题【题情】本题共被作答5015次【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第10题(2013江西卷单选题)如图，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点。设弧的长为，，若从平行移动,则函数的图像大致是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第11题(2013江西卷其他)函数的最小正周期为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的变换。由题。故周期。故本题正确答案为。【考点】两角和与差的三【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第12题(2013江西卷其他)设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查向量的线性运算以及向量的乘积运算。由题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第13题(2013江西卷其他)设函数在内可导，且，则=_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第13题【答案】2【解析】本题主要考查换元法和函数的求导。令，则，所以，求导得，故。【考点】导数的运算【标签】换元【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第14题(2013江西卷其他)抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若△等边三角形，则=_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第14题【答案】6【解析】本题主要考查圆锥曲线的性质。抛物线的准线为，代【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第15题(2013江西卷其他)（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为：，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第1【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第16题(2013江西卷其他)（不等式选做题）在实数范围内，不等式小于等于的解集为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法。原不等式即，，得。故本题正【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第17题(2013江西卷计算题)（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知。（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第17题【答案】（1）由已知得，即有，因为，所以，又，所以，又，所以。（2）由余弦定【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第18题(2013江西卷计算题)（本小题满分12分）正项数列的前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为。证明：对于任意，都有。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第18题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第19题(2013江西卷计算题)（本题满分12分）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从，，，，，，，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题(2013江西卷计算题)（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，，，，连接并延长交于。（1）求证：⊥平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题【答案】（1）在△中，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第21题(2013江西卷计算题)（本题满分13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为。（1）求椭圆的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为。问：是否存在常数λ，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由【出处【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第22题(2013江西卷计算题)(14分)已知函数，为常数且。（1）证明：函数的图象关于直线对称；（2）若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；（3）对于（2）中的和，设为函数的最大值点，，，，记的面积为【答案详解】

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