2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
如图，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为。点在抛物线上，以为圆心，为半径作圆，设圆与准线交于不同的两点，。
（1）若点的纵坐标为，求；
（2）若，求圆的半径。
（1）抛物线的准线的方程为。
由点到准线的距离，又，所以。
（2）设，则圆的方程为，即。
由，得，设，则
由，得，所以，解得，此时。
所以圆心的坐标为或，从而，即圆的半径为。
本题主要考查双曲线性质及圆与双曲线的关系求解，涉及函数与方程的思想。
（1）由点纵坐标可得到点坐标，并可计算出点到准线的距离及圆的半径，利用勾股定理即可得出。
（2）设出点坐标，得出圆表达式，代入即可得到关于，纵坐标的方程，此处注意确保方程有两个以上不同实根。利用韦达定理即可求得点坐标，即可求得圆半径。
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