2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：
（注：此公式也可以写成）
（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人有（人），记为，，；
25周岁以下组工人有（人）记为，。
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：，，，，，，，，，。
其中，至少有一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7中，它们是：，，，，，，。
故所求概率。
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有（人），“25周岁以下组”中的生产能手有（人），据此可得（人）。2列联表如下：
所以得
因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”。
本题主要考查事件概率的计算和利用判断变量关联性。
（1）可采用列举法列出所有可能的情况及符合题意的可能情况，即可求得所求概率。
（2）根据生产能手要求列表，代入并计算，即可得出结论。
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