2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题
(14分)
已知是椭圆上的三个点，是坐标原点。
（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；
（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。
（1）椭圆 的右顶点 的坐标为。
因为四边形为菱形，所以与互相垂直平分。
所以可设，代入椭圆方程得：，即：。
所以菱形的面积为： 。
（2）假设四边形为菱形，因为点 不是的顶点，且直线不过原点，所以可设的方程为，
由 ，消并整理得 ：。设，
则。
所以的中点为。
因为为和的交点，所以直线的斜率为。因为，所以与不垂直。
所以不是菱形，与假设矛盾。所以当点不是的顶点时，四边形不可能是菱形。
本题主要考查圆锥曲线、曲线与方程。
（1）是菱形等价于与垂直平分；是菱形时点横坐标为，从而可得出四点坐标；
（2）设出的直线方程，与椭圆方程联立，由韦达定理和中点公式可得的中点坐标，即也是的中点，从而得到的斜率为，与菱形的条件矛盾，即不存在。
全网搜索"2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题"相关
