2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第22题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第24题
（本题满分10分）
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为。
（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；
（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围。
（Ⅰ）点、、、的直角坐标为。
（Ⅱ）设，则（为参数）。
因为 ，所以的取值范围是。
本题主要考查椭圆参数方程、极坐标系以及几何问题的分析能力。
如图，
（Ⅰ）由题可知，曲线是以原点为圆心，以2为半径的圆，正方形是其内接正方形。极坐标和直角系坐标对应关系为。根据正方形和圆的性质可写出点的极坐标分别为，再根据上述公式转化成直角坐标系即可。
（Ⅱ）利用参数方程表示出，代入后求解三角函数式的取值范围即可。
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