2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第21题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第23题
（本题满分10分）
如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点。若，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）。
（Ⅰ）因为，分别为，中点，所以。
又已知，故四边形是平行四边形，所以。
而，连结，所以是平行四边形，所以。
因为，所以，所以。
（Ⅱ）因为，所以。
由（Ⅰ）可知，所以。
而，故。
本题主要考查几何证明中与相似三角形、平行四边形有关定理的应用。
（Ⅰ）通过证明和可得四边形是平行四边形；通过证明和可得四边形是平行四边形，所以。又因为，可知，所以。
（Ⅱ）因为，所以；根据（Ⅰ）可知。又且，可得，故。
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