2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第21题
（本题满分12分）
设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、两点。
（Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（Ⅱ）若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到、距离的比值。
（Ⅰ）由对称性知：是等腰直角三角形，斜边。
点到准线的距离。
。
所以圆的方程为 。
（Ⅱ）由对称性可设，则。
点，关于点对称得：，则，直线：。
又，得，所以，，切点。
直线，。坐标原点到距离的比值为。
本题主要考查抛物线、圆、直线的基础知识和几何问题的综合分析能力。
如图，
（Ⅰ）由圆的对称性可知：是等腰直角三角形，可求得。根据抛物线定义得点到准线的距离。根据的面积为可建立只含有参数的等式，解出即可求得圆的方程。
（Ⅱ）根据点在抛物线上，可设点坐标为，根据点关于点对称可求得点坐标，因为点在抛物线准线上，所以点纵坐标等于，从而建立了只含有未知量的方程，解出，即求出、点各点坐标，从而可以直接写出直线的方程。因为直线与抛物线只有一个公共点，所以直线与抛物线相切。通过对抛物线方程求导建立等式可求出切点坐标，进而写出直线的方程。
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