2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第20题
（本题满分12分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（Ⅰ）由题设知，，，所以平面。
又平面，所以。
由题设知，所以，即。
又，所以平面。
又平面，所以平面平面。
（Ⅱ）设棱锥的体积为，。
由题意得。
又三棱柱的体积，所以。
故平面分此棱柱所得两部分体积的比为。
本题主要考查面面垂直的证明及求多面体的体积。
（1）欲证明垂直平面平面，可先证明平面内一条直线（这里选）垂直于，欲证明垂直于平面，可转化为证明垂直于平面内两条相交的直线。
（2）先求出规则部分棱锥的体积，剩下部分用三棱柱的体积减去棱锥的体积，即可求得两部分的体积比。
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