2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
某花店每天以元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进朵玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由。
（Ⅰ）当时，，
当时，，
得：。
（Ⅱ）
（ⅰ）可取，，。
，
的分布列为
，。
（ⅱ）购进枝时，当天的利润为
从利润角度看，故应购进枝。而此时，说明购支在利润相差不大的情况下，其波动较大，故购支也可。
本题主要考查函数的分类讨论及随机变量的分布列、数学期望和方差。
（Ⅰ）利润关于当天需求量的函数是分段函数，考查了分类讨论思想。
（Ⅱ）可取，，，进而求得的分布列、数学期望及方差；花店一天应购进枝还是枝玫瑰取决于哪个利润更大或利润相差不大的情况下，哪个波动较小。
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