2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅰ）在中，，得；同理，
得面。
（Ⅱ）面，
取的中点，过点作于点，连接，如图：
，面面面。
得：点与点重合，且是二面角的平面角。
设，则，
即二面角的大小为。
本题主要考查立体几何中直线与面的关系及二面角的求法。
（Ⅰ）要证明，由，只需证明平面，即证明，由题中数据，，可得，同理即得；
（Ⅱ）要求二面角，由直三棱柱的性质，过点作，垂足为，则平面，作，则为所求二面角，求出的大小即是所求二面角的大小。
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