2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
如图，动点与两定点，构成，且直线、的斜率之积为，设动点的轨迹为。
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线（）与轴交于点，与轨迹相交于点、，且，求的取值范围。
（Ⅰ）设的坐标为，当时，直线的斜率不存在；当时，直线的斜率不存在。于是且。于是，的斜率为，的斜率为。由题意，有，化简可得，。故动点的轨迹的方程为（且）。
（Ⅱ）由消去，可得（*），对于方程（*），其判别式，而当或为方程（*）的根时，的值为或。结合题设（）可知：，且，设、的坐标分别为，，则为方程（*）的两根。因为，所以，，，所以。此时 且 ，所以 且，所以，。
综上所述，的取值范围为：。
本题主要考查直线与椭圆的相关知识。
（Ⅰ）设出点的坐标，根据、的斜率之积为，可以得出、的关系，但必须排除、斜率不存在时，的取值。
（Ⅱ）联立直线与（Ⅰ）中方程，利用求根公式，得出、两点的横坐标，考虑到且轨迹不过、两点，知，根据平行线分线段成比例，可知：，根据的取值范围，即可得出的取值范围。
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