2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第20题
（本题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，平面 平面。
（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅰ）连接 由已知，为直线与平面所成角，设的中点为连接、。因为，所以。因为，，所以为等边三角形。不妨设，则，， 。所以，。在中，，故所求角大小为。
（Ⅱ）过作于，连接。由已知可得，平面，据三垂线定理可知，。所以，为二面角的二面角。由（Ⅰ）知，在中，，故二面角的大小为。
本题主要考查线面角和二面角的求法以及三垂线定理。
（Ⅰ）欲求线面角，先得作出线面角，由题，可先作于，连接。又因为平面 平面，则平面，即为直线与平面所成的角。则由题可解得所求角大小为。
（Ⅱ）作于，作于。欲求二面角的大小，需先作出二面角的平面角，由平面，得，故平面，则，则为二面角的二面角。求解可得二面角的大小为。
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