2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，是线段上的两点，且，，，，，，现将，分别沿，折起，使两点重合于点，得到多面体。
（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积。
（1）因为，，所以四边形为矩形，
由，，得，
由，，得，所以。
在中，有，所以，
又因为，，得平面，所以，
所以平面，即平面平面。
（2）在平面中，过点作于点，
则，因为平面平面，得平面，
所以。
本题主要考查空间几何体中直线、平面之间的关系及空间几何体的体积等相关知识。
（1）要证平面与平面垂直，只需证平面内的一条直线与另一平面内的两相交直线垂直即可。本题由已知可知，利用各线段的长度关系可得，所以平面，于是平面平面得证。
（2）观察可知，多面体是一个以为底面，以为顶点的四棱锥，于是可得多面体的体积。
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