2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，从，，，，，这6个点中随机选取3个点。
（1）求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
（2）求这3点与原点共面的概率。
从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：
轴上取2个点的有，，，，共4种；
所选取的3个点在不同坐标轴上有，，，，，，，共8种。因此，从这个6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。
（1）选取的这3个点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为。
（2）选取的这3个点与原点共面的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，共12种，因此这3个点与原点共面的概率为。
本题主要考查概率的相关知识。
（1）采用列举法，取的3个点中有2个在同一轴上的情况列出来，共有种，3个点在不同的轴上的情况列举出来，共有8种，则总数为20种，当这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点时，满足条件的情况只有2种，于是可得其概率；
（2）利用（1）中的列举结果，也可将这3点与原点共面的情况列举出，于是可得其概率。
利用排列组合的知识来解答。从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：，而选取的这3个点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点只有2种情况，所以。选取的这3个点与原点共面的所有可能结果有种情况，所以。
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