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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷):文数第20题

(2012江西卷计算题)

(本小题满分13分)

已知三点,曲线上任意一点满足

(1)求曲线的方程;

(2)点是曲线上动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是分别交于点,求的面积之比。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷):文数第20题
【答案】

(1)由,得,由已知得,化简得曲线的方程是

(2)直线的方程分别是,曲线处的切线的方程是,它与轴的交点为,分别联立方程组,解得的横坐标分别是。所以,故,而,则

【解析】

本题主要考查平面向量的基本运算、两点间的距离公式及直线与曲线的方程的相关知识。

(1)根据已知条件将四点的坐标代入等式,可得的关系式,即为曲线的方程。

(2)根据已知可以得出直线的方程,并得出切线含有参数的方程,直线方程连立可得出交点坐标,即可得出两三角形面积的表达式,从而得出的面积之比。由于含有参数,所以得不出面积的具体数值。

【考点】
直线与方程
【标签】
定义法数形结合
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