2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。
（Ⅰ）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。（注：将频率视为概率）
（Ⅰ）由已知，得，所以。
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得 ，，，，。
的分布为
的数学期望为。
（Ⅱ）记为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则。
由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以：
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为。
本题主要考查随机事件的概率以及分布列与数学期望的计算。
（Ⅰ）因为该员工随机抽查了100位顾客，所以；又因为这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客超过，所以又。联立这两个一元二次方程，便可解得进一步的求出对应时间的概率，写出分布列，便可计算数学期望。
（Ⅱ）这名顾客结算不超过分钟的所有事件为“前两名顾客都为1分钟”或“第一名顾客结算时间为分钟，第二名顾客结算需1分钟”或“第一名顾客结算时间为1分钟，第二名顾客结算需分钟”。根据这些事件，算出对应事件的概率并求和即可得出“该顾客计算前的等候时间不超过分钟”的概率。
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