(本小题满分12分)
根据以往的经验,某工程施工期间的将数量(单位:)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于,,的概率分别为,,,求:
(Ⅰ)工期延误天数的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量至少是的条件下,工期延误不超过天的概率。
(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有:
,,,。
所以的分布列为:
于是,;
。
故工期延误天数的均值为,方差为。
(Ⅱ)由概率的加法公式,,
又。
由条件概率,得。
故在降水量至少是的条件下,工期延误不超过天的概率是。
本题考查概率中概率的计算以及均值与方差的计算。
(Ⅰ)根据表中数据可求得均值,再根据方差公式可求得其方差;
(Ⅱ)降水量至少是的概率为,又满足工期延误少于天的概率为,故可求得所要求的概率为。