2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在上。
（1）求的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。
（1）由题意得：，故椭圆的方程为：。
（2）①设直线，直线与椭圆相切直线与抛物线相切，得：不存在。
②设直线，直线与椭圆相切两根相等。直线与抛物线相切两根相等。解得：或。
本题主要考查椭圆、抛物线直线与曲线相切等相关知识。
（1）由题意可知：，，根据，即可得出的方程。
（2）由直线与曲线相切，可知联立直线方程与曲线方程所得的等式有两个相等实根。在设出直线的一般形式前，需考虑直线的斜率是否存在。经过验证知：直线的斜率不存在的情况不合题意。另外根据椭圆和抛物线的对称性可知，满足条件的直线有两条。
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