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2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第20题

  2016-10-28 14:58:52  

(2012广东卷计算题)

(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点,且上。

(1)求的方程;

(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第20题
【答案】

(1)由题意得:,故椭圆的方程为:

(2)①设直线,直线与椭圆相切直线与抛物线相切,得:不存在。

 ②设直线,直线与椭圆相切两根相等。直线与抛物线相切两根相等。解得:

【解析】

本题主要考查椭圆、抛物线直线与曲线相切等相关知识。

(1)由题意可知:,根据,即可得出的方程。

(2)由直线与曲线相切,可知联立直线方程与曲线方程所得的等式有两个相等实根。在设出直线的一般形式前,需考虑直线的斜率是否存在。经过验证知:直线的斜率不存在的情况不合题意。另外根据椭圆和抛物线的对称性可知,满足条件的直线有两条。

【考点】
圆锥曲线直线与方程曲线与方程
【标签】
定义法分类讨论法数形结合


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