2012年北京文数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第1题(2012北京卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第1题【题情】本题共被作答19315次，正确率为44.10%，易错项为C【解析】本题主要考查集合的基本运算以及一【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第2题(2012北京卷单选题)在复平面内，复数对应的点的坐标为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第2题【题情】本题共被作答1919次，正确率为64.25%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第3题(2012北京卷单选题)设不等式组，表示的平面区域为。在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第3题【题情】本题共被【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第4题(2012北京卷单选题)执行如图所示的程序框图，输出的值为（）。A2B4C8D16【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第4题【题情】本题共被作答1954次，正确率为57.16%，易错项为B【解析】本题主要考查程序框图。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第5题(2012北京卷单选题)函数的零点个数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第5题【题情】本题共被作答7791次，正确率为60.13%，易错项为C【解析】本题主要考查幂函数和指数函【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第6题(2012北京卷单选题)已知为等比数列，下面结论中正确的是（）。【A】【B】【C】若，则【D】若，则【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第6题【题情】本题共被作答2427次，正确率为44.00%，易错项为C【解析】本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第7题(2012北京卷单选题)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第7题【题情】本题共被作答1664次，正确率为54.75%，易错项为A【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第8题(2012北京卷单选题)某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（）。A5B7C9D11【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第8题【题情】本题共被作答3641【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第9题(2012北京卷其他)直线被圆截得的弦长为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第9题【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的知识。据题意可知，圆心到直线的距离为，所以弦长。【考点】曲线与方程【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第10题(2012北京卷其他)已知为等差数列，为其前项和。若，，则=_____；=_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第10题【答案】1 ；【解析】本题主要考查等差数列的通项和求和问题。依题意，设该等差数列公差为，由【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第11题(2012北京卷其他)在中，若，，，则的大小为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第11题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理的应用。由正弦定理可得，，解得，故或（舍去），故。【考点】正弦定理与余弦定理【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第12题(2012北京卷其他)已知函数，若，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第12题【答案】2【解析】本题主要考查对数的运算。由已知可得，故。【考点】对数函数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第13题(2012北京卷其他)已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为_____；的最大值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第13题【答案】1；1【解析】本题主要考查向量的数量积运算和等价转化的思想【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第14题(2012北京卷其他)已知，。若，或，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第14题【答案】【解析】本题主要考查数形结合思想及对函数图象的判断，包含不等式关系的求解。由题意作图如下：【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题(2012北京卷计算题)（本题满分13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题【答案】因为，故原函数的定义域为，。（1）原函数的定义域为，的最小正周【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题(2012北京卷计算题)（本小题满分14分）如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（1）求证：平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？说明理由。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题(2012北京卷计算题)（本题满分13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计10【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题(2012北京卷计算题)（本题满分13分）已知函数，（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（2）当，时，若函数在区间上最大值为28，求的取值范围。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题【答案】（1）由为公【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题(2012北京卷计算题)（本题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为。直线与椭圆交于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题【答案】（1）由题意得，解得，所【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第20题(2012北京卷计算题)（本题满分13分）设是如下形式的2行3列的数表，满足性质，且。记为的第行各数之和，为的第列各数之和；记为，，，，中的最小值。（1）对如下数表，求的值；（2）设数表形如下其中，求的最大值；（3）对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大【答案详解】

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