2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第22题
（本小题满分15分）
已知抛物线圆的圆心为点。
（1）求点到抛物线的准线的距离；
（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于两点，若过两点的直线垂直于，求直线的方程。
（1）由题意可知，抛物线的准线方程为：，所以圆心到准线的距离是。
（2）
设，，，由题意得,,。
设过点的圆的切线方程为，
即
则，即。
设的斜率为，则是上述方程的两根，
所以，。
将①代入得，
由于是此方程的根，故，
由于，得，解得。
即点的坐标为，所以直线的方程为。
本题主要考查抛物线的准线与圆的方程。
（1）本题应该先得出抛物线的准线方程以及点的坐标，据此便可得出该点到抛物线的距离。
（2）本题应该设出点坐标为，的斜率。由于点到两点的距离相等，因此据此可得出一个关系式，因为都满足该条件，所以是该关系式的两根。根据韦达定理，得到用表示的的等式。又因为直线与垂直，所以，因此应该用分别表示出，再将它们代入到中，从而得出的值，进而得出点坐标。最后，直线的方程也就迎刃而解。
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