2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第21题
（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。
（1）证明：；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
（1），是的中点，得。
又平面，得。
因为，所以 平面，故。
（2）
如图，在平面内作于，连。
由（1）中知，得平面。
又平面，所以平面平面。
在中，，得。
在中，。在中，，所以，得。
在中，，得。又，从而，所以。
综上所述，存在点符合题意，。
本题主要考查空间立体几何中关于线线垂直的判定方法与二面角的计算。
（1）本题应该利用“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该平面与此直线垂直”的判定定理与“如果一条直线与一个平面垂直，则该直线垂直于该平面内的任意一条直线”从而证明欲证结论。
（2）本题应该先做出点的位置，进而证明二面角是直二面角。再利用已经给出的数量关系，结合余弦定理，算出的长度即可。在本问中，可以将左右的边角关系转化到平面中，算出长度，并求出的余弦值，又因为，所以即可得出的长度，进而得出的长度。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：理数第20题"相关
