2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第21题
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且求的值。
（Ⅰ）曲线与轴的交点为，与轴的交点为，
故可设的圆心为，则有解得。
则圆的半径为，所以圆的方程为。
（Ⅱ）设，，其坐标满足方程组：
，消去，得到方程。
由已知得，判别式。
因此，从而， ①
由于，可得。
又，所以 ②
由①，②得，满足故。
本题主要考查圆的方程及韦达定理。
（Ⅰ）圆的方程由圆心的位置和半径的大小确定；
（Ⅱ）直线与圆的方程关系中可用韦达定理和判别式来确定未知参数。
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