2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第22题
（本题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，。
（Ⅰ），由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 。
考虑函数，则，
所以当时，而。从而当时，，可得；
当时，，可得，从而当时，，即。
本题主要考查函数方程的确立及导数的应用。
（Ⅰ）根据题目的叙述求在点处的切线方程（含有参数）再与对照确定的值。
也可以求出，根据既在上，也在直线上，以及与切线斜率的关系确定的值。
（Ⅱ）构造函数，证明的最小值大于0即可。
求的最小值时，通过对其求导得到单调区间并得到极值再在极值点中求的最小值。
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