2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。
（Ⅰ）设，由已知得，。
所以，，。
再由题意可知(， 即。
所以曲线的方程式为。
（Ⅱ）设为曲线：上一点，因为，所以的斜率为。
因此直线l的方程为，即。
则点到的距离：。
又，所以。
当时取等号，所以点到距离的最小值为。
本题主要考查向量与圆锥曲线的综合应用。
（1）由于是点的轨迹，故可设点的坐标为，进而由，可得出M点的坐标是，据此可求出，进而由得出曲线的方程。
（2）由曲线的方程可得出直线的斜率，由于直线过点，故可得出其方程。然后可由点到直线的距离公式得出点到直线的距离，最后利用不等式的相关知识求出满足条件的最小值。
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