2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用配方生成的一件产品的利润(单位：元)与其质量指标值的关系式为
从用配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）。
（Ⅰ）由试验结果知，用配方生产的产品中优质的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为。
由试验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为。
（Ⅱ）用配方生产的件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为，因此
；
。
即的分布列为
的数学期望值。
本题主要考查事件与概率、随机变量的分布列和数学期望。
（Ⅰ）找出在范围的配方频数为，配方的频数为，根据概率公式可求得优质品率分别为和；
（Ⅱ）先求出分布的概率，再代入公式求得值，利用的分布列求出的数学期望值。
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