2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第22题
（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
（Ⅰ），由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。
考虑函数，则。
（i）设，由知，当时，。而，故当时，，可得；当时，，可得， ；从而当，且时，，即。
（ii）设。由于当时，，故，而，故当时，，可得，，与题设矛盾。
（iii）设。此时，而，故当时，，可得，而 ，与题设矛盾。
综合得，的取值范围为。
本题（2）中，若直接对作差后所得的函数求导，形式繁杂，且不易得出导数零点。由于只是判断函数的正负号，可以提出，这样，余下的部分的求导变得简单可行，且的正负容易判断。
本题主要考查函数求导和函数的单调性，以及分类讨论思想。
（Ⅰ）先对函数求导，将点代入到导函数，得出斜率，又在直线上，从而得到两个方程，联立解得的值。
（Ⅱ）本问为不等式与函数的问题，要进行分类讨论，讨论时应注意不要漏情况。首先将不等式转化为求函数极值。即将不等式右边式子左移，得讨论函数，这里应注意的取值范围。通过分类讨论可得取值范围为。
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