2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。
（Ⅰ）因为，，由余弦定理得，
从而，故。
又底面，可得。
所以平面， 故 。
（Ⅱ）如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，则，，，。
，，。
设平面的法向量为，则；，即。
因此可取，
设平面的法向量为，则。
可取，，
故二面角 的余弦值为 。
本题主要考查立体几何线线垂直、空间直角坐标系和求二面角。
（Ⅰ）由三垂线定理，只需证在底面的投影即可，由于，且底面是平行四边形，又，所以可由余弦定理可得。进而由勾股定理得出，即。
（Ⅱ）要求二面角的大小，建立空间直角坐标系求出两面的法向量，计算出法向量的夹角即可得到二面角的大小。
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